NEBESKO DIZALO
- FIZIKALNI PRINCIPI -

Ranko Artuković, Zadar, Croatia

 Patent No. 02-1712-29122000 HAA

UVOD

Gravitacijsko djelovanje Mjeseca

KABEL NA SINKRONOJ OSI

Transverzalni valovi

Osnovni zahtjev

Druga kozmička brzina na sinkronoj osi

Proračun debljine kabela

Klizanje uzduž sinkrone osi

Trbuh kabela

Energija na sinkronoj osi

POSLJEDICE FORMULE (9)

KABEL KOJI LEBDI

Kompenzirajuća masa

KABEL S MJESECA

NEBESKO DIZALO

GRADNJA DIZALA

Nosivost

ZAKLJUČAK

Volumen i masa kabela

Reference

Jednadžbe: 1 3 7 9 28 29

Tablice: T1 T2 Grafovi: 2 3 4 5 7 8 9

Podaci: Zemlja Mars Mjesec

 

 

UVOD

Budite ozbiljni i ne čudite se sljedećem pitanju:

Jeste li ikada vidjeli konop koji visi iz neba? Ili bolje rečeno konop čiji drugi kraj nestaje u plavetnilu neba? Da, reći ćete, ali samo u crtanom filmu o Aladdinu. U stvarnosti nikada! Kada biste to u stvarnosti zaista vidjeli, pa i to da se netko penje uz takav konop, ne biste vjerovali vlastitim očima. Zdrav razum uči vas da bi konop morao biti o nešto obješen.

Ipak, vjerujte mi, a to ću u ovom članku egzaktno i dokazati: konop koji visi iz neba potpuno je moguć i to bez ikakvih mađioničarskih trikova. Moram biti precizniji, pa je bolje reći ovako: konop je učvršćen za površinu Zemlje, dakle za tlo, a pada u nebo.

Da bi takvo što postigli moramo imati jako, jako dugačak konop. S obzirom na razvoj novih materijala , stvar postaje u skoro vrijeme i izvediva.

Kako sam došao na ovakvu ideju? Godine 1998. vozio sam se autom iz Zadra preko planinskog prijevoja Velebit prema Zagrebu. S desne strane ceste vidio sam ogromne sive stijene preko kojih su bile postavljene žice dalekovoda. Plavetnilo neba, sivilo stijena i žice potaknuli su me na razmišljanje. Kako bi bilo da žice stoje okomito....? Glupost, pomislio sam.
I tako je sve počelo...
Lutajući u svom “misaonom pokusu” došao sam na ovu zanimljiv
u ideju. Fizikalnim pristupom i jednadžbama kvantitativno sam opisao bitne stvari ovog problema. Rezultati i moguće primjene zaista su iznenađujući. Međutim, čekalo me je još jedno iznenađenje - saznao sam da su na istoj temi radili i drugi autori [1-9] . Rezultati do kojih sam došao, uvjerili su me u ispravnost fizikalnog puta, te da nisam usamljen u razmišljanju o nebeskim temama.


Ý Geostacionarni sateliti su tijela koja rotiraju u ekvatorijalnoj ravnini oko Zemlje na visini 35790 km iznad tla. Pošto rotiraju istom kutnom brzinom kao i Zemlja, sa Zemlje izgledaju nepomični. U ovom članku opisuje se vrlo duguljasti geostacionarni satelit - kabel koji dodiruje površinu Zemlje.

KABEL VELIKE DULJINE NA SINKRONOJ OSI

Neka imamo neku točku A koja miruje na tlu na Zemljinom ekvatoru. Povucimo radijalni pravac od središta Zemlje kroz točku A. Pošto je točka A nepomična, ovaj pravac bi rotirao zajedno sa Zemljom istom kutnom brzinom w 0 kao što je kutna brzina Zemlje. Zbog toga u daljnjem tekstu ovaj pravac zovimo sinkrona os, a točku A objesište.

Sada napravimo jedan misaoni eksperiment. Uzduž sinkrone osi postavimo jedan vrlo dugački kabel učvršćen za Zemlju u točki A.

Na svaki djelić mase toga kabela djeluje gravitacijska sila, koja opada s kvadratom udaljenosti od Zemlje. Zbog rotacije sinkrone osi, pojavljuje se i centrifugalna sila. Ova sila raste linearno s dužinom kabela. Obje sile djeluju uzduž sinkrone osi, ali u suprotnim smjerovima. Koja sila će prevladati, ovisi o dužini kabela.

Pretpostavimo da je kabel vrlo velike duljine. U tom slučaju prevladava centrifugalna sila. Zbog dviju suprotnih sila, kabel je napet po cijeloj njegovoj dužini. Gledan iz točke A, kabel je statički uravnotežen i stoji vertikalno.

Osnovni zahtjev za kabel

Ý Strogo moraju biti ispunjena oba sljedeća uvjeta:

Posljedica toga je da se debljina mijenja kako se pomičemo uzduž kabela. Na ovaj način kabel je svugdje jednako opterećen i nigdje neće puknuti.

 Proračun debljine kabela (profil kabela)

Element kabela predočimo sljedećom slikom:

F – sila napetosti (N)

x – polumjer kabela (m)

D x – promjena polumjera (m)

D y – element duljine kabela (m)

r - gustoća kabela (kg/m3)

D V – volumen elementa kabela (m3)

p – vlak (N/m2)

-

Gornji zahtjev za vlak možemo matematički izraziti u sljedećem obliku:

(1)

Lako je pokazati da je volumen elementa kabela određen ovim izrazom:

(2)

Ý Veličina g(r) u formuli (1) je akceleracija koja djeluje na element kabela. Ona se mijenja s udaljenošću od središta Zemlje na sljedeći način:

(3)

 Prvi član s desne strane je gravitacijsko privlačenje Zemlje, a drugi član centrifugalno ubrzanje zbog vrtnje Zemlje. Treći član uključuje gravitacijsko djelovanje Mjeseca. U slučaju kada je Mjesec u liniji iznad objesišta uzimamo gornji predznak, a kada je Mjesec u liniji ispod objesišta uzimamo donji predznak.

Na isti način kao i za Mjesec, moguće je dodati i četvrti član koji bi uključivao i gravitacijsko djelovanje Sunca. Zbog slabijeg utjecaja Sunca, taj član je izostavljen.

Parametri u formuli (3) su:

M = 5.976*1024 kg

masa Zemlje

g = 6.6732*10-11Nm2/kg2

opća gravitacijska konstanta

w 0 = 7.2921*10-5s-1

kutna brzina Zemlje

Mm= 7.35*1022 kg

masa Mjeseca

rm= 384.4*106 m

udaljenost Zemlja-Mjesec

R = 6.378*106m

polumjer Zemlje

y

udaljenost od tla (visina)

Udaljenost od središta Zemlje je:

(4)

Ý Uvrštavanjem relacije (2) u (1) dobijemo sljedeću jednadžbu:

(5)

Neka D x ® 0 . Uzimajući u obzir (4) dobivamo sljedeću diferencijalnu jednadžbu:

(6)

koja nakon integracije daje rješenje:

(7)

Gravitacijsko djelovanje Mjeseca vrlo slabo će utjecati na profil kabela, pa taj član u gornjoj jednadžbi možemo zanemariti. Tako jednadžba poprima jednostavniji oblik:

(8)

gdje je veličina k(r) ovog oblika:

(8a)

Nakon uvrštavanja (4) u (8) dobijemo formulu za polumjer kabela:

(9)

Ova formula u potpunosti zadovoljava uvjet izražen jednadžbom (1).

Ý Neka, na primjer, imamo kabel kod kojeg je omjer r / p = 4.7619*10-8 s2m-2. Neka mu je početna debljina d = 2x0 = 1cm. Takav kabel u daljnjem tekstu zovimo superkabel. Kako izgleda njegov profil?

Slika 2.

Kakav zanimljiv oblik! Na najdebljem mjestu kabel je oko 3 puta deblji nego na tlu. Postavlja se pitanje o profilu kabela napravljenog od materijala koje poznajemo? Takav kabel imao bi ogromni trbuh. O tome se govori u daljnjem tekstu.

Gdje se nalazi “trbuh” kabela?

Ý Kabel ima maksimalnu debljinu u točki:

(10)

To je mjesto koje se nalazi 35790 km iznad ekvatora. Dakle, “trbuh” kabela je upravo na geostacionarnoj kružnici! Cijeli kabel je jedan jako izduženi geostacionarni satelit koji dopire do tla!

U formuli (10) ne pojavljuju se parametri p i r . Iz toga slijedi zaključak: bez obzira od kojeg je materijala napravljen kabel, mjesto maksimalne debljine uvijek se nalazi na geostacionarnoj kružnici. Položaj “trbuha” ili geostacionarne kružnice ovisi o masi, polumjeru i brzini rotacije nebeskog tijela.

Formulu (10) uvrstimo u (9) pa imamo:

(11)

(12)

Veličina K (za Zemlju) je 4.8448*107 J/kg. Mjesto maksimalne debljine koje je 35 790 km udaljeno od tla nazovimo “točka B”.

Gdje je kabel jednake debljine kao i na tlu?

Ý Gledajući profil kabela na prethodnoj slici, vidimo da se debljina najprije povećava, a zatim smanjuje težeći k nuli. Nađimo mjesto y na kojemu je debljina kabela ista kao i na tlu, ili matematički: x(yD) = x0 . Lako je naći da vrijednost yD = 1.438*108m zadovoljava taj uvjet.

To mjesto koje je od tla udaljeno 143 800 km nazovimo točka D ”.

Pod pojmom duljina kabela smatrajmo onu duljinu kada je kabel jednake debljine na oba kraja. Dakle, duljina kabela je 143 800 km (iako on može biti u stvarnosti kraći ili duži).

KOJE SU POSLJEDICE FORMULE BROJ (9)?

Ý Prema formulama (9) i (11), debljina kabela ovisi o omjeru gustoće i vlaka. Rezultat je fizikalno zanimljiv zbog toga što se taj omjer pojavljuje u eksponencijalnoj funkciji. Posljedica toga je da su profil, volumen i ukupna masa kabela ekstremno osjetljivi na omjer r /p. Za gradnju kabela potrebni su materijali kod kojih je taj omjer što je moguće manji.

Napravimo proračun za Zemlju i Mars. Parametri za Mars su sljedeći:

R = 3.397*106 m

polumjer Marsa

T = 8.866*104 sec.

vrijeme rotacije oko vlastite osi

w 0 = 7.086*10-5 sec-1

kutna brzina oko vlastite osi

M = 6.47*1023 kg

masa Marsa

yB = 1.71*107 m

“Marsostacionarna” kružnica (vidi formulu (10))

yD = 6.606*107 m

točka D

K = 9.572*106 J/kg

konstanta K (vidi formulu (12))

Slika 3.

 Na slici su prikazani podaci koje daje formula (11) za Zemlju i Mars. Zbog manje vrijednosti veličine K u formuli (12), zahtjevi za materijale u slučaju Marsa nisu toliko strogi. Gradnja na Marsu bila bi moguća i od materijala kakve već imamo (vidi sljedeću tablicu) Uočite da je vertikalna os logaritamska.

Ý Sljedeća tablica pokazuje omjer maksimalne i početne debljine kabela za neke materijale (prikazani su podaci koje daje formula (11) za Zemlju i Mars):

MATERIJAL

GUSTOĆA

(kg /m3)

VLAČNA ČVRSTOĆA

(N/m2)

OMJER r/p

(s2/m2)

OMJER xmax/x0

ZEMLJA

OMJER xmax/x0

MARS

Brzina transverz. valova (m/s)

fused silica

2.2*103

?

_

_

_

_

pyrex staklo

2.32*103

?

-

_

_

_

čelik

7.9*103

(1-5)*109

(1.58-7.9)*10-6

4.2*1016-1.3*1083

1920-2.63*1016

_

E-staklena vlakna

2.54*103

2.4*109

1.068*10-6

1.72*1011

166

968

ugljična vlakna

1.85*103

(2-5)*109

(3.7-9.25)*10-7

7810-5.39*109

5.9-83.7

_

boron vlakna

2.45*103

3.5*109

7*10-7

2313000

28.5

1195

berylium vlakna

1.87*103

3.3*109

5.67*10-7

922700

15.1

1328

S-stakleno vlakno

2.49*103

4.5*109

5.53*10-7

657300

14.1

1345

Kevlar 49 (armid vlakna)

1.44*103

3.6*109

4*10-7

16150

6.8

1581

Spectra 1000 vlakna

0.97*103

3.0*109

3.23*10-7

2501

4.7

1760

Spectra 2000 vlakna

0.97*103

3.51*109

2.76*10-7

801

3.75

1903

Zylon (PBO, sintet. vlakno)

1.57*103

5.8*109

2.71*10-7

710

3.66

1921

nanocijevi

1.3*103

150*109

8.67*10-9

1.2

1.04

10740

Tablica 1.

Iz gornje tablice je vidljivo da korištenje čelika za gradnju kabela na Zemlji uistinu nema nikakvog smisla. Ostali materijali također ne dolaze u obzir, jer daju predebele profile, koji bi, zbog velike duljine kabela, imali ogromne mase.

Jedina nada ostaju nanocijevi (buckytube cable) kod kojih je taj omjer izuzetno povoljan za gradnju kabela. Međutim, do sada nisu napravljeni duži makroskopski uzorci, već se nanocijevi proizvode u mikroskopskim količinama. Zbog intezivnih istraživanja i razvoja na tom području, velika je vjerojatnost da će takav materijal biti dostupan u bliskoj budućnosti.

Ugljik za gradnju kabela jako je zastupljen u Svemiru, te ga ne bi bilo potrebno podizati sa Zemlje. Proizvodnja čistih kristala u visokom vakuumu i u uvjetima smanjene gravitacije imala bi velikih prednosti.

Kompenzirajuća masa

Ý Promatran iz točke A, cijeli kabel koji leži na sinkronoj osi statički je uravnotežen.

Duljina kabela može se smanjiti stavljanjem kompenzirajuće mase mK na drugi kraj kabela. Ta masa kompenzira ostatak kabela, te mora zadovoljavati sljedeću formulu:

(13)

y je duljina kabela, a x je polumjer kabela na njegovom drugom kraju.

Pri tome mora biti ispunjen uvjet da je y > yB . Kabel mora biti tolike dužine da prođe iza geostacionarne kružnice.

Slika 4.

 

Slika prikazuje podatke za superkabel početne debljine 1 cm. Kompenzirajuća masa vrlo brzo opada s udaljenošću od ekvatora! Uočite da je vertikalna skala logaritamska.

Zanimljivo je napomenuti da je Marsov satelit Deimos udaljen 20 000 km od površine Marsa, odnosno oko 3000 km iza Marsove geostacionarne kružnice. Ravnina kruženja otklonjena mu je za oko 2o od Marsove ekvatorijalne ravnine. Materijal za kompenzirajuću masu bilo bi moguće uzimati sa Deimosa!

Ali, postoji smetnja! Drugi (veći) Marsov satelit Phobos kruži puno bliže Marsu, tj. na visini 5980 km iznad Marsova tla, a ravnina kruženja otklonjena mu je za oko 1o. U određenim vremenskim intervalima Phobos bi udario u kabel! Moguće je rješenje i toga problema, što nije tema ovog članka.

MOGUĆE PRIMJENE

NEBESKO DIZALO

Ý Izloženi fizikalni princip nameće sljedeću mogućnost primjene: dugački kabel koji leži na sinkronoj osi mogao bi se koristiti kao “pruga” po kojoj bi se u oba smjera mogao gibati koristan teret na velike udaljenosti. Bio bi to “most prema zvijezdama” ili svemirsko dizalo, koji bi imao velike prednosti u odnosu na klasični raketni pogon.

Nosivost

Kako odrediti težinu i masu korisnog tereta koji bi se gibao s površine Zemlje uvis po kabelu? Na to je pitanje lako odgovoriti: Maksimalna težina GMAX korisnog tereta mora zadovoljavati ovu relaciju:

(14)

ali naravno da je uvijek ispunjen uvjet p < pkrit. Masa korisnog tereta je onda:

(15)

Iz relacije (3) slijedi da g(r) opada kako se udaljenost od tla povećava. Zbog toga se na većim visinama mogu podizati tereti većih masa.

Ý Zbog gibanja tereta na njega djeluje Coriolisova sila koja nastoji cijeli sustav izbaciti sa sinkrone osi. Pošto je masa cijelog dizala puno veća od mase tereta, a kabel cijelom svojom duljinom napet, Coriolisov efekt je skoro zanemariv. Male oscilacije dizala oko sinkrone osi koje bi se pojavile, mogu se eliminirati mijenjanjem brzine gibanja tereta uzduž kabela. To vrlo dugo centrifugalno njihalo je posebna tema za drugi članak. Ipak, važno je napomenuti da utjecaj Coriolisove sile ne bi doveo u pitanje projekt nebeskog dizala.

Neka, na primjer, na Zemlji imamo superkabel početne debljine 1 cm. Formula (14) daje maksimalnu masu tereta od 168 tona kojeg bi s tla mogli podići takvim superkabelom.

Kabelom iste početne debljine, koji je napravljen od nanocijevi, mogli bi s tla podići teret maksimalne mase od 1200 tona!

Istim kabelom bi se s površine Marsa mogli podizati tereti još većih masa, jer je Marsova gravitacija 2.65 puta slabija od Zemljine.

Volumen i masa kabela

Ý Bilo bi zanimljivo izračunati ukupnu masu ovog vrlo dugog kabela. Elementarni volumen kabela računa se na sljedeći način:

(16)

 Veličine x(r) i k(r) određene su formulama (8) i (8a). Ukupni volumen dobiva se numeričkim integriranjem.

 Slika 5.

 

Ovisnost ukupnog volumena kabela o vrsti materijala (logaritamska skala) Kabel na Zemlji dugačak je 143 800 km, a na Marsu 66 060 km (“točka D”). Početna debljina kabela je 1cm. Kao što vidimo, ukupni volumen (i masa) ekstremno su osjetljivi o omjeru gustoće i vlaka.

 Gravitacijsko djelovanje Mjeseca

Ý Mjesec djeluje na kabel i na kompenzirajuću masu. Zbog toga se u objesištu na tlu javlja dodatna sila koja nastoji još više zategnuti ili olabaviti kabel, u ovisnosti o tome s koje je strane Mjesec. Ovo je slično pojavi plime i oseke na moru. Dodatna sila koja zateže kabel kada je Mjesec iznad objesišta iznosi:

(17)

Slika 6.

 Slika prikazuje gravitacijsko djelovanje Mjeseca dok se on nalazi iznad objesišta. Za određenu vrijednost od r (mjesto na kojem se nalazi kompenzirajuća masa) postoji minimum funkcije F1(r). Djelovanje Mjeseca slabo je izraženo.

U slučaju kada je Mjesec ispod objesišta, sila koja nastoji olabaviti kabel još je slabija, a možemo je izračunati pomoću sljedeće formule:

(18)

Uspoređujući sile F1 i F2 sa silom GMAX (napetost kabela u objesištu), vidimo da je plimna smetnja Mjeseca vrlo slaba, te da ne može značajnije utjecati na stabilnost kabela. To naročito vrijedi za vrijednosti od r za koje funkcija F(r) ima minimum. Sličan zaključak vrijedi i za plimnu silu Sunca.

Transverzalni valovi

Ý Zbog mogućeg utjecaja na stabilnost konstrukcije koja se cijela nalazi na sinkronoj osi, potrebno je opisati širenje transverzalnog vala uzduž kabela. Masa kabela po jedinici duljine je

a napetost kabela je

Uzimajući u obzir ove dvije formule, dobijemo da je brzina širenja transverzalnih valova:

(19)

 Iako se debljina kabela mijenja, transverzalni valovi šire se stalnom brzinom !

Druga kozmička brzina na sinkronoj osi

Ý Kako se tijelo penje uzduž kabela, njegova kinetička energija postaje sve veća. Na određenom mjestu na kabelu tijelo postiže brzinu oslobađanja. U tom slučaju je zbroj kinetičke i potencijalne energije jednak nuli:

(20)

odakle dobivamo da je rC = 5.314*107m , odnosno yC = rC – R = 46 770 km

Točku yC na vlaknu nazovimo “točka C”. Odvajanjem od kabela na mjestu y > yC , tijelo postaje slobodno od gravitacijskog djelovanja Zemlje.

 Klizanje tijela uzduž sinkrone osi

Ý Točka na sinkronoj osi y = yB nalazi se na geostacionarnoj kružnici. Na tom mjestu izjednačene su gravitacijska i centrifugalna sila.

Na udaljenostima y < yB preovladava gravitacijsko privlačenje, pa tijelo klizi prema Zemlji. Ako je pak y > yB preovladava centrifugalna sila, pa se tijelo udaljava od Zemlje, klizeći po sinkronoj osi.

Točka y = yB na geostacionarnoj kružnici je ravnotežni položaj, mjesto s kojeg tijela mogu klizati na jednu ili na drugu stranu po sinkronoj osi.

U svakom slučaju, cijela je geostacionarna kružnica jedno privilegirano mjesto za budućnost. Ako bi se tijelo odvojilo od kabela, njegovo daljnje gibanje i sudbina određeni su Keplerovim zakonima.

Energija na sinkronoj osi

Ý Iz prije izloženog slijedi da energiju moramo trošiti samo pri gibanju tijela od tla do geostacionarne kružnice tj. do točke na sinkronoj osi za koju je y = yB.. Nakon te točke više nije potrebno ulagati energiju. Tijelo se samo od sebe (bez pogona) ubrzava udaljavajući se od Zemlje. Dakle, usporavanjem toga tijela može se dobivati energija! Umjesto toplinske, mogli bi dobivati električnu energiju.

Energetski proračun izvršimo na sljedeći način:

Neka se teret mase m udaljava od površine Zemlje uzduž sinkrone osi. Gibanje je u smjeru centrifugalne sile, pa je ta sila izvršila sljedeći rad:

(21)

 Rad gravitacijske sile je negativan jer su sila i pomak u suprotnom smjeru:

(22)

Zbog toga je za podizanje 1 kg tereta na visinu y uzduž sinkrone osi potrebno uložiti rad:

(23)

Zanimljivo je napomenuti da se ovaj isti izraz pojavljuje u eksponentu od (9).

Slika 7.

Graf funkcije (23) za Zemlju i Mars. Maksimumi se nalaze na geostacionarnoj kružnici. Podizanje tereta na veće udaljenosti energetski se više isplati. Nultočka na grafu je mjesto na sinkronoj osi gdje možemo podići teret bez utroška energije. Sve je obavljeno na račun rotacijske energije Zemlje! Ovu točku nazovimo “točka D”. Iza te točke mogli bi proizvoditi energiju!

Ý Energetski gledano, kabel omogućuje besplatnu vožnju! Zbog usporedbe, lansiranjem tereta raketom moramo uložiti minimalno energiju od 62.5 MJ/kg ili 17.36 KWh/kg. Tolika je energija potrebna za oslobađanje od Zemlje.

ZEMLJA

MARS

visina/km

ukupna energija/MJ/kg

visina/km

ukupna energija/MJ/kg

točka A

0

0

0

0

točka B

35 810

48.56

17 090

9.572

točka C

46 770

47.70

22 430

9.387

točka D

143 910

0.00

66 060

0.00

Tablica 2.

Osim što je točka D energetski zanimljiva, napomenimo još da je u toj točki (prema (9) ) kabel jednake debljine kao i na tlu.

KABEL KOJI LEBDI

Ý U fizikalnom smislu sasvim bio bi moguć i kabel manje dužine, tzv. “lebdeći kabel”. Cijeli sustav bio bi jedan tanki, vrlo dugački geostacionarni satelit. Na oba njegova kraja nalaze se kompenzirajuće mase m1 i m2. Kabel ne bi dodirivao Zemlju, ali bi joj se jednim svojim krajem mogao proizvoljno približiti.

Vrijedit će skoro ista razmatranja kao pri izvodu jednadžbe (9). Ako je polumjer kabela na njegovom bližem kraju x0 , onda je polumjer na bilo kojem mjestu:

(24)

Kompenzirajuće mase na jednom i drugom kraju moraju biti:

(25)

(26)

Veličine a i b su udaljenosti masa m1 odnosno m2 od središta Zemlje.

Manji omjer r /p omogućava veću dužinu kabela, tj. satelit se može više približiti tlu. Ipak, ovi su zahtjevi, zbog manje duljine, ublaženi u usporedbi s kabelom koje dodiruje Zemlju.

Ovakav sustav ne koristi Zemljinu rotacijsku energiju, te ne bi bio prikladan u funkciji podizanja tereta. To bi bio niskovisinski geostacionarni satelit, čija bi osnovna namjena bila poboljšanje telekomunikacija uz smanjenu snagu odašiljača.

Gornji fizikalni princip bi vrijedio i za druge vrlo duguljaste satelite koji nisu geostacionarni. Takvi rotirajući sustavi imali bi kompliciranu dinamiku, a zahtijevali bi dodavanje energije izvana, te nisu fizikalno zanimljivi.

KABEL S MJESECA

Ý Prema ranije izloženim fizikalnim principima bio bi moguć kabel koji je jednim svojim krajem učvršćen za Mjesečevo tlo. Drugi kraj kabela bio bi stalno usmjeren prema Zemlji, ali je ne bi dodirivao. Akceleracija koja djeluje na element kabela je:

(27)

Istim postupkom kao pri izvodu jednadžbe (9) dobije se da je radijus kabela:

(28)

Slika 8.

Profil kabela koji je učvršćen za površinu Mjeseca i stalno usmjeren prema Zemlji. Točka D kabela je na visini od 290 100 km iznad Mjesečeva tla. Kabel nema stroge zahtjeve s obzirom na materijale. Kompenzirajuća masa, zbog blizine Zemlje, ne bi bila velika. Zanimljivo je napomenuti da bi se zbog ovog kabela malo povećao ekscentricitet Mjesečeve putanje oko Zemlje.

 Profil kabela s druge strane Mjeseca je opisan sljedećom jednadžbom: 

(29)

Kabel bi imalo ogromnu dužinu od 679 769 km (točka D), ali bi mogao biti vrlo tanak.

Ý Kompenzirajuća masa (umjetni satelit) bila bi velika. Iz svake točke na tom kabelu koja je na visini y >142 500 km bila bi vidljiva Zemlja. To bi omogućilo komunikaciju između Zemlje i druge strane Mjeseca. Veličine u formulama (27), (28) i (29) su:

Rm = 1.739*106m - polumjer Mjeseca

w = 2.6617*10-6 s-1 - kutna brzina Mjeseca

d = 4.6738*106m

r0 = 3.8226*108m

r1 = 3.8614*108m

Mm= 7.35*1022 kg - masa Mjeseca

GRADNJA DIZALA

Ý Najzahtjevnija zadaća u tehničkom smislu bilo bi podizanje i postavljanje prvog kabela na sinkronu os. Ideja je sljedeća:

Gradnja bi uvijek počinjala sa geostacionarne kružnice. Najprije bi se gradio “trbuh” budućeg dizala, a zatim bi se istovremeno gradilo na obje strane “trbuha”. Pri tome strogo moraju biti zadovoljena tri sljedeća uvjeta:

1. Cijeli sustav u gradnji u svakom momentu mora biti geostacionarni satelit

2. Cijeli sustav u gradnji u svakom momentu mora ležati na sinkronoj osi

3. Debljina kabela na oba kraja tijekom gradnje mora biti jednaka, iako se stalno mijenja

Tijekom gradnje sustav je “lebdeći” kabel (24) , sve dok ne dosegne Zemlju. Kompenzirajuće mase m1 i m2 su u stvari pokretna gradilišta koja se stalno razmiču kako se kabel gradi. Materijal za kabel doprema se na geostacionarnu kružnicu, a zatim duž kabela u dva suprotna smjera.

Duljina kabela tijekom gradnje ili razmak masa m1 i m2 , zbog uvjeta broj 3., mora u svakom momentu zadovoljavati sljedeću relaciju:

 

(29)

Veličina y je udaljenost mase m1 (prvo pokretno gradilište) od tla.

Slika 9. 

 Gradnja kabela počinje iz točke y=yB= 35810 km (za Zemlju) i iz točke y=17090 km (za Mars). Kao što se iz grafa vidi, duljina kabela tada je jednaka nuli.

 

Ý Tijekom gradnje kompenzirajuće mase na krajevima kabela mogu imati proizvoljnu vrijednost. Ipak, da bi uvjet br.1. bio ispunjen, omjer tih masa u svakom momentu mora biti:

(30)

 Slika 10.

 Na slici je prikazan omjer m1/m2 tijekom gradnje za Zemlju i Mars kao funkcija udaljenosti prvog pokretnog gradilišta m1 od tla. Iz grafa je vidljivo da uvijek vrijedi m1 < m2.

Pri gradnji bi zbog Coriolisove sile došlo do zakreta cijelog sustava za određeni kut u ekvatorijalnoj ravnini, te bi kabel presjecao sinkronu os u točki na geostacionarnoj kružnici. Potrebni zakretni moment za poništavanje ovog efekta mogao bi se postići malim bočnim korekturnim silama na svakom kraju kabela. Tako bi ipak bio zadovoljen uvjet broj 2.


ZAKLJUČAK

Ý Osnovna primjena jednadžbe (9) bila bi izgradnja nebeskog dizala. Najvažnija stvar za realizaciju takvog svjetskog projekta je (jeftina) proizvodnja materijala kod kojih je omjer r /p što je moguće manji. Taj materijal također mora zadovoljiti i ostale vrlo visoke zahtjeve.

Energetski gledano, nebesko dizalo je uređaj koji koristi rotacijsku energiju Zemlje. Podizanje tereta na veće udaljenosti energetski je vrlo isplativo. Za razliku od rakete, podizanje i spuštanje može se obavljati kontinuirano. Cijena vožnje bila bi niska. To je jedini način za masovno podizanje tereta u budućnosti.

Moguće su i druge namjene, kao npr. prijenos električne energije do tla, poboljšanje telekomunikacija itd. Nebesko dizalo bilo bi i ekološki vrlo prihvatljivo. Sve su ovo činjenice koje ga čine superiornim u odnosu na klasični raketni pogon.

Najveća barijera u tehničkom smislu i najzahtjevnija zadaća bilo bi podizanje i postavljanje prvog kabela na sinkronu os. Ostali sustavi, kojih bi na ekvatoru mogao biti veliki broj, gradili bi se jedan pomoću drugog. Takvi sustavi ili “nebeski autoputevi” bili bi radijalno raspoređeni oko ekvatora kao bodlje ježa. Bio bi to početak izgradnje geostacionarne kružnice kao objekta ili drugog čovjekovog doma. Taj "objekt" bio bi važna međustanica za put u svemir.

Fizikalni princip također omogućuje izgradnju tzv. “lebdećeg kabela”. Takav geostacionarni satelit bio bi puno bliže tlu nego ostali geostacionarni sateliti.

Ý Danas, dok za Internet uređujem ovaj članak, Božić je, 25. prosinca 2000. Projekt nebeskog dizala suviše je ambiciozan za ovo tisućljeće. Za sljedeće sigurno nije. Zbog toga se strpimo još koji dan!

REFERENCE:

[1] John D. Isaacs, Allyn C. Vine, Hugh Bradner and George E. Bachus, Satellite elongation into a true "Sky-Hook", Science 151, 682-683 (1966).

[2] Vladimir Lvov "Sky-Hook: Old Idea," Science, Vol. 158, November 17, 1967, pp. 946-947.

[3] Jerome Pearson, "The orbital tower: a spacecraft launcher using the Earth's rotational energy," Acta Astronautica, Vol. 2, No. 9-10, September-October 1975, pp. 785-99.

[4] mailto:hpm@cmu.eduHans Moravec, A non-synchronous orbital skyhook. J. Astro Sci., 1977, 25, 307.

[5] Jerome Pearson, "Lunar Anchored Satellite Test", AIAA/AAS Astrodynamics Conference, Palo Alto, Ca., August 7-9, 1978, AIAA Paper 78-1427.

[6] Jerome Pearson, "Anchored Lunar Satellites for Cis-Lunar Transportation and Communication," European Conference on Space Settlements and Space Industries, London, England, September 20, 1977, also in Journal of the Astronautical Sciences 1978.

[7] Hans Moravec, "Cable Cars in the Sky", 1978.

[8] Arthur C. Clarke, "The Space Elevator: 'Thought Experiment', or Key to the Universe?," Earth Oriented Application of Space Technology, Vol. 1, 1981, pp. 39-48.

[9] Konrad E. Ebisch, "Skyhook: Another Space Construction Project," American Journal of Physics, Vol. 50, No 5, May 1982, pp. 467-469.

[10] WEB pages:

-David Tomanek's Nanotube Site.
-Web article: "From Fullerenes to Nanotubes".
 
Podaci u prva 3 stupca iz tablice 1 skupljeni iz:
-Dominic V. Rosato, Rosato's Plastics Encyclopedia and Dictionary, Hanser Publishers, Munich, 1993, p. 638.
-Alan S. Brown, "Spreading Spectrum of Reinforcing Fibers" Aerospace America, January 1989, pp. 14-18.
-CRC Handbook of Chemistry and Physics, 66th edition, page E-43.
-Theoretical buckytube cable data provided by Boris I. Yakobson (North Carolina State University, Department of Physics).

Skok na početak stranice

Kontakt:

Ranko Artuković

G. Budislavića 54.

23000 Zadar

Hrvatska

e-mail: oknarart@zadar.net